\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { y + 5 } = \frac { x + 7 } { y } } \\ { 2 x - 4 y = - 1 } \end{array} \right.
x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ
x = -\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6} \approx -4.833333333
y = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667
ਗ੍ਰਾਫ
ਸਾਂਝਾ ਕਰੋ
ਕਲਿੱਪਬੋਰਡ 'ਤੇ ਕਾਪੀ ਕੀਤਾ ਗਿਆ
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਵੇਰੀਏਬਲ y ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -5,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ y\left(y+5\right), ਜੋ y+5,y ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
y ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
yx+2y=yx+7y+5x+35
y+5 ਨੂੰ x+7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
yx+2y-yx=7y+5x+35
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ yx ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
2y=7y+5x+35
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ yx ਅਤੇ -yx ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
2y-7y=5x+35
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7y ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
-5y=5x+35
-5y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2y ਅਤੇ -7y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
y=-\frac{1}{5}\left(5x+35\right)
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
y=-x-7
-\frac{1}{5} ਨੂੰ 35+5x ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
-4\left(-x-7\right)+2x=-1
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ -4y+2x=-1 ਵਿੱਚ, y ਲਈ -x-7 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
4x+28+2x=-1
-4 ਨੂੰ -x-7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
6x+28=-1
4x ਨੂੰ 2x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
6x=-29
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 28 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
x=-\frac{29}{6}
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
y=-\left(-\frac{29}{6}\right)-7
y=-x-7 ਵਿੱਚ x ਲਈ -\frac{29}{6} ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ y ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
y=\frac{29}{6}-7
-1 ਨੂੰ -\frac{29}{6} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
y=-\frac{13}{6}
-7 ਨੂੰ \frac{29}{6} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਵੇਰੀਏਬਲ y ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -5,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ y\left(y+5\right), ਜੋ y+5,y ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
y ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
yx+2y=yx+7y+5x+35
y+5 ਨੂੰ x+7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
yx+2y-yx=7y+5x+35
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ yx ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
2y=7y+5x+35
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ yx ਅਤੇ -yx ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
2y-7y=5x+35
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7y ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
-5y=5x+35
-5y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2y ਅਤੇ -7y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
-5y-5x=35
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
-5y-5x=35,-4y+2x=-1
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਫੇਰ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਤੋਂ।
\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ \left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right) ਦੇ ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਿਓ।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਗੁਣਾ ਆਈਡੇਂਟਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ਲਈ, ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਵਾਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\times 35-\frac{1}{6}\left(-1\right)\\-\frac{2}{15}\times 35+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{6}\\-\frac{29}{6}\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਲੀਮੈਂਟਾ (ਤੱਤਾਂ) y ਅਤੇ x ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਵੇਰੀਏਬਲ y ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -5,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ y\left(y+5\right), ਜੋ y+5,y ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
y ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
yx+2y=yx+7y+5x+35
y+5 ਨੂੰ x+7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
yx+2y-yx=7y+5x+35
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ yx ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
2y=7y+5x+35
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ yx ਅਤੇ -yx ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
2y-7y=5x+35
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7y ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
-5y=5x+35
-5y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2y ਅਤੇ -7y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
-5y-5x=35
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
-5y-5x=35,-4y+2x=-1
ਬਾਹਰ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਕੌਫੀਸ਼ਿਏਂਟ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
-4\left(-5\right)y-4\left(-5\right)x=-4\times 35,-5\left(-4\right)y-5\times 2x=-5\left(-1\right)
-5y ਅਤੇ -4y ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ -4 ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ -5 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
20y+20x=-140,20y-10x=5
ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।
20y-20y+20x+10x=-140-5
ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ 20y+20x=-140 ਵਿੱਚੋਂ 20y-10x=5 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
20x+10x=-140-5
20y ਨੂੰ -20y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। 20y ਅਤੇ -20y ਸ਼ਰਤਾਂ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਬਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
30x=-140-5
20x ਨੂੰ 10x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
30x=-145
-140 ਨੂੰ -5 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
x=-\frac{29}{6}
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 30 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
-4y+2\left(-\frac{29}{6}\right)=-1
-4y+2x=-1 ਵਿੱਚ x ਲਈ -\frac{29}{6} ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ y ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
-4y-\frac{29}{3}=-1
2 ਨੂੰ -\frac{29}{6} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
-4y=\frac{26}{3}
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{29}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
y=-\frac{13}{6}
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ
ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ਟ੍ਰਿਗਨੋਮੈਟਰੀ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
y = 3x + 4
ਐਰਿਥਮੈਟਿਕ
699 * 533
ਮੈਟਰਿਕਸ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ਸਮਕਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ਵਖਰੇਵਾਂ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ਸੀਮਾਵਾਂ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}