\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 30 } \end{array} \right.
x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ
x=2
y=-9
ਗ੍ਰਾਫ
ਸਾਂਝਾ ਕਰੋ
ਕਲਿੱਪਬੋਰਡ 'ਤੇ ਕਾਪੀ ਕੀਤਾ ਗਿਆ
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। 2 ਨੂੰ 3x-y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
6x-2y=2x-10y-64
2 ਨੂੰ x-5y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
6x-2y-2x=-10y-64
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
4x-2y=-10y-64
4x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
4x-2y+10y=-64
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10y ਜੋੜੋ।
4x+8y=-64
8y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2y ਅਤੇ 10y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
9x-6-2y=30
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। 3 ਨੂੰ 3x-2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
9x-2y=30+6
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6 ਜੋੜੋ।
9x-2y=36
36 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 30 ਅਤੇ 6 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
4x+8y=-64,9x-2y=36
ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
4x+8y=-64
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4x=-8y-64
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=-2y-16
\frac{1}{4} ਨੂੰ -8y-64 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
9\left(-2y-16\right)-2y=36
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 9x-2y=36 ਵਿੱਚ, x ਲਈ -2y-16 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
-18y-144-2y=36
9 ਨੂੰ -2y-16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
-20y-144=36
-18y ਨੂੰ -2y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
-20y=180
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 144 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
y=-9
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -20 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=-2\left(-9\right)-16
x=-2y-16 ਵਿੱਚ y ਲਈ -9 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
x=18-16
-2 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
x=2
-16 ਨੂੰ 18 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
x=2,y=-9
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। 2 ਨੂੰ 3x-y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
6x-2y=2x-10y-64
2 ਨੂੰ x-5y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
6x-2y-2x=-10y-64
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
4x-2y=-10y-64
4x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
4x-2y+10y=-64
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10y ਜੋੜੋ।
4x+8y=-64
8y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2y ਅਤੇ 10y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
9x-6-2y=30
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। 3 ਨੂੰ 3x-2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
9x-2y=30+6
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6 ਜੋੜੋ।
9x-2y=36
36 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 30 ਅਤੇ 6 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
4x+8y=-64,9x-2y=36
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਫੇਰ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਤੋਂ।
\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ \left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right) ਦੇ ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਿਓ।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਗੁਣਾ ਆਈਡੇਂਟਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ਲਈ, ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਵਾਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
x=2,y=-9
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਲੀਮੈਂਟਾ (ਤੱਤਾਂ) x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। 2 ਨੂੰ 3x-y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
6x-2y=2x-10y-64
2 ਨੂੰ x-5y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
6x-2y-2x=-10y-64
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
4x-2y=-10y-64
4x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
4x-2y+10y=-64
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10y ਜੋੜੋ।
4x+8y=-64
8y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2y ਅਤੇ 10y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
9x-6-2y=30
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। 3 ਨੂੰ 3x-2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
9x-2y=30+6
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6 ਜੋੜੋ।
9x-2y=36
36 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 30 ਅਤੇ 6 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
4x+8y=-64,9x-2y=36
ਬਾਹਰ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਕੌਫੀਸ਼ਿਏਂਟ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36
4x ਅਤੇ 9x ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 9 ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
36x+72y=-576,36x-8y=144
ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।
36x-36x+72y+8y=-576-144
ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ 36x+72y=-576 ਵਿੱਚੋਂ 36x-8y=144 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
72y+8y=-576-144
36x ਨੂੰ -36x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। 36x ਅਤੇ -36x ਸ਼ਰਤਾਂ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਬਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
80y=-576-144
72y ਨੂੰ 8y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
80y=-720
-576 ਨੂੰ -144 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
y=-9
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 80 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
9x-2\left(-9\right)=36
9x-2y=36 ਵਿੱਚ y ਲਈ -9 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
9x+18=36
-2 ਨੂੰ -9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
9x=18
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 18 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
x=2
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=2,y=-9
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ
ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ਟ੍ਰਿਗਨੋਮੈਟਰੀ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
y = 3x + 4
ਐਰਿਥਮੈਟਿਕ
699 * 533
ਮੈਟਰਿਕਸ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ਸਮਕਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ਵਖਰੇਵਾਂ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ਸੀਮਾਵਾਂ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}