∫ (from 0 to pi) of 2sin(θ)+cos(θ)dθ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int_{ 0 }^{ \pi } 2 \sin ( \theta ) + \cos ( \theta ) d \theta$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$4$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int 2\sin(\theta )+\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 2\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$2\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

ਪਰਿਣਾਮ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਵਿੱਚੋਂ \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 2 ਨੂੰ -\cos(\theta ) ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-2\cos(\theta )+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

ਪਰਿਣਾਮ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਵਿੱਚੋਂ \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$-2\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-2\cos(\pi )+\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+\sin(0)\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$4$$