∫ (3x^3+4x^2+1/2x) wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int{ (3 { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x) }d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{3}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 3 ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{3x^{4}}{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{2}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 4 ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। \frac{1}{2} ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{4}$$

ਜੇ F\left(x\right) f\left(x\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(x\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(x\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$3x^{3}+4x^{2}+\frac{x}{2}$$