∫ (3x^2+2x+1)2x wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int{ (3 { x }^{ 2 } +2x+1)2x }d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{3x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

3x^{2}+2x+1 ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\int \left(6x^{2}+4x+2\right)x\mathrm{d}x$$

6x^{2}+4x+2 ਨੂੰ x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\int 6x^{3}+4x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 6x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$6\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{3}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 6 ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{3x^{4}}{2}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{2}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 4 ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{3x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 2 ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{3x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}$$

ਜੇ F\left(x\right) f\left(x\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(x\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(x\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\frac{3x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$2x\left(3x^{2}+2x+1\right)$$