∫ x^7(2x+7) wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

x^{7} ਨੂੰ 2x+7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{8}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{9}}{9} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 2 ਨੂੰ \frac{x^{9}}{9} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{7}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{8}}{8} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 7 ਨੂੰ \frac{x^{8}}{8} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

ਜੇ F\left(x\right) f\left(x\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(x\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(x\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$