∫ x^6(5x-6) wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

x^{6} ਨੂੰ 5x-6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{7}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{8}}{8} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 5 ਨੂੰ \frac{x^{8}}{8} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{6}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{7}}{7} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -6 ਨੂੰ \frac{x^{7}}{7} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

ਜੇ F\left(x\right) f\left(x\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(x\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(x\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$