∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5.277655813 \cdot 10^{13}$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[3]{x}} ਨੂੰ x^{-\frac{1}{3}} ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{15}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{16}}{16} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -3 ਨੂੰ \frac{x^{16}}{16} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$-\frac{844424930131893}{16}$$