∫ (from 1 to 5) of x^2-6x+5 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int x^{2}-6x+5\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{2}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ।

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -6 ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਦੇ ਨਿਯਮ \int a\mathrm{d}x=ax ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 5 ਦਾ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਪਤਾ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+5x$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{5^{3}}{3}-3\times 5^{2}+5\times 5-\left(\frac{1^{3}}{3}-3\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$-\frac{32}{3}$$