∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-540$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int t^{3}\mathrm{d}t ਨੂੰ \frac{t^{4}}{4} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 15 ਨੂੰ \frac{t^{4}}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int t^{2}\mathrm{d}t ਨੂੰ \frac{t^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -135 ਨੂੰ \frac{t^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int t\mathrm{d}t ਨੂੰ \frac{t^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 225 ਨੂੰ \frac{t^{2}}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$-540$$