∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{11}{2}=5.5$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int t^{2}\mathrm{d}t ਨੂੰ \frac{t^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 3 ਨੂੰ \frac{t^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int t\mathrm{d}t ਨੂੰ \frac{t^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -1 ਨੂੰ \frac{t^{2}}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$\frac{11}{2}$$