∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

p^{7} ਨੂੰ 1-p ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

0 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 0 ਅਤੇ 5 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

ਕਿਉਂਕਿ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int p^{7}\mathrm{d}p ਨੂੰ \frac{p^{8}}{8} ਨਾਲ ਬਦਲੋ।

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

ਕਿਉਂਕਿ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int p^{8}\mathrm{d}p ਨੂੰ \frac{p^{9}}{9} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -1 ਨੂੰ \frac{p^{9}}{9} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$\frac{1}{72}$$