∫ (from 0 to 3) of (75t^4+24t^2)dt ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 75 t ^ { 4 } + 24 t ^ { 2 } ) d t$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$3861$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int 75t^{4}+24t^{2}\mathrm{d}t$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 75t^{4}\mathrm{d}t+\int 24t^{2}\mathrm{d}t$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$75\int t^{4}\mathrm{d}t+24\int t^{2}\mathrm{d}t$$

ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int t^{4}\mathrm{d}t ਨੂੰ \frac{t^{5}}{5} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 75 ਨੂੰ \frac{t^{5}}{5} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$15t^{5}+24\int t^{2}\mathrm{d}t$$

ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int t^{2}\mathrm{d}t ਨੂੰ \frac{t^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 24 ਨੂੰ \frac{t^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$15t^{5}+8t^{3}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$15\times 3^{5}+8\times 3^{3}-\left(15\times 0^{5}+8\times 0^{3}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$3861$$