∫ (from 0 to 2) of (4x-x^3)^2 wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{1024}{105}\approx 9.752380952$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

\left(4x-x^{3}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$\int _{0}^{2}16x^{2}-8xx^{3}+\left(x^{3}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ਸਮਾਨ ਬੇਸ ਦੀਆਂ ਪਾਵਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਐਕਸਪੋਨੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int _{0}^{2}16x^{2}-8x^{4}+\left(x^{3}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਵਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਐਕਸਪੋਨੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\int _{0}^{2}16x^{2}-8x^{4}+x^{6}\mathrm{d}x$$

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int 16x^{2}-8x^{4}+x^{6}\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{2}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 16 ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{16x^{3}}{3}-8\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{4}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{5}}{5} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -8 ਨੂੰ \frac{x^{5}}{5} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{16x^{3}}{3}-\frac{8x^{5}}{5}+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{6}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{7}}{7} ਨਾਲ ਬਦਲੋ।

$$\frac{16x^{3}}{3}-\frac{8x^{5}}{5}+\frac{x^{7}}{7}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{8x^{5}}{5}+\frac{16x^{3}}{3}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{2^{7}}{7}-\frac{8}{5}\times 2^{5}+\frac{16}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{0^{7}}{7}-\frac{8}{5}\times 0^{5}+\frac{16}{3}\times 0^{3}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$\frac{1024}{105}$$