∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2] ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਦੇ ਨਿਯਮ \int a\mathrm{d}x=ax ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2} ਦਾ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਪਤਾ ਕਰੋ।

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. t

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$