∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

ਕਿਉਂਕਿ \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int r\mathrm{d}r ਨੂੰ \frac{r^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ।

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

ਕਿਉਂਕਿ \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int r^{2}\mathrm{d}r ਨੂੰ \frac{r^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -1 ਨੂੰ \frac{r^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$