∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ਕਿਉਂਕਿ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int u^{5}\mathrm{d}u ਨੂੰ \frac{u^{6}}{6} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 5 ਨੂੰ \frac{u^{6}}{6} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ਕਿਉਂਕਿ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int u^{2}\mathrm{d}u ਨੂੰ \frac{u^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 3 ਨੂੰ \frac{u^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

ਕਿਉਂਕਿ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int u\mathrm{d}u ਨੂੰ \frac{u^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ।

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$\frac{7}{3}$$