∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$1$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਦੇ ਨਿਯਮ \int a\mathrm{d}v=av ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 1 ਦਾ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਪਤਾ ਕਰੋ।

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

ਕਿਉਂਕਿ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int v^{3}\mathrm{d}v ਨੂੰ \frac{v^{4}}{4} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -8 ਨੂੰ \frac{v^{4}}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

ਕਿਉਂਕਿ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int v^{7}\mathrm{d}v ਨੂੰ \frac{v^{8}}{8} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 16 ਨੂੰ \frac{v^{8}}{8} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$1$$