∫ (from - 1 to 3) of (5-1/4x^3) wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( 5 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } ) d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$15$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

$$\int 5-\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$\int 5\mathrm{d}x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਦੇ ਨਿਯਮ \int a\mathrm{d}x=ax ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 5 ਦਾ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਪਤਾ ਕਰੋ।

$$5x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{3}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -\frac{1}{4} ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$5x-\frac{x^{4}}{16}$$

ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ), ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਵਿਅੰਜਕ ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ - ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$5\times 3-\frac{3^{4}}{16}-\left(5\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{4}}{16}\right)$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$15$$