∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

5 ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x-1 ਦੇ ਹਰ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ x+4 ਦੇ ਹਰ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਵਿਤਰਣ ਗੁਣ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 4 ਹੈ।

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

2x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x ਅਤੇ -3x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

14 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10 ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

-4x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x ਅਤੇ -6x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -4 ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਦੇ ਨਿਯਮ \int a\mathrm{d}x=ax ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 14 ਦਾ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਪਤਾ ਕਰੋ।

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{2}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -1 ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

ਜੇ F\left(x\right) f\left(x\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(x\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(x\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$14-4x-x^{2}$$