∫ (5x^3+4)^2(15x^2+4) wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int ( 5 x ^ { 3 } + 4 ) ^ { 2 } ( 15 x ^ { 2 } + 4 ) d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{125x^{9}}{3}+\frac{100x^{7}}{7}+100x^{6}+40x^{4}+80x^{3}+64x+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

\left(5x^{3}+4\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$\int \left(25\left(x^{3}\right)^{2}+40x^{3}+16\right)\left(15x^{2}+4\right)\mathrm{d}x$$

ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਵਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਐਕਸਪੋਨੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\int \left(25x^{6}+40x^{3}+16\right)\left(15x^{2}+4\right)\mathrm{d}x$$

25x^{6}+40x^{3}+16 ਨੂੰ 15x^{2}+4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\int 375x^{8}+100x^{6}+600x^{5}+160x^{3}+240x^{2}+64\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 375x^{8}\mathrm{d}x+\int 100x^{6}\mathrm{d}x+\int 600x^{5}\mathrm{d}x+\int 160x^{3}\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$375\int x^{8}\mathrm{d}x+100\int x^{6}\mathrm{d}x+600\int x^{5}\mathrm{d}x+160\int x^{3}\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{8}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{9}}{9} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 375 ਨੂੰ \frac{x^{9}}{9} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{125x^{9}}{3}+100\int x^{6}\mathrm{d}x+600\int x^{5}\mathrm{d}x+160\int x^{3}\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{6}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{7}}{7} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 100 ਨੂੰ \frac{x^{7}}{7} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{125x^{9}}{3}+\frac{100x^{7}}{7}+600\int x^{5}\mathrm{d}x+160\int x^{3}\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{5}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{6}}{6} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 600 ਨੂੰ \frac{x^{6}}{6} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{125x^{9}}{3}+\frac{100x^{7}}{7}+100x^{6}+160\int x^{3}\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{3}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 160 ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{125x^{9}}{3}+\frac{100x^{7}}{7}+100x^{6}+40x^{4}+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{2}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 240 ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{125x^{9}}{3}+\frac{100x^{7}}{7}+100x^{6}+40x^{4}+80x^{3}+\int 64\mathrm{d}x$$

ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਦੇ ਨਿਯਮ \int a\mathrm{d}x=ax ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 64 ਦਾ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਪਤਾ ਕਰੋ।

$$\frac{125x^{9}}{3}+\frac{100x^{7}}{7}+100x^{6}+40x^{4}+80x^{3}+64x$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$80x^{3}+64x+100x^{6}+40x^{4}+\frac{125x^{9}}{3}+\frac{100x^{7}}{7}$$

ਜੇ F\left(x\right) f\left(x\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(x\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(x\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$80x^{3}+64x+100x^{6}+40x^{4}+\frac{125x^{9}}{3}+\frac{100x^{7}}{7}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$\left(15x^{2}+4\right)\left(5x^{3}+4\right)^{2}$$