∫ (3v^5-v^3/3)dv ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

ਕਿਉਂਕਿ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int v^{5}\mathrm{d}v ਨੂੰ \frac{v^{6}}{6} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 3 ਨੂੰ \frac{v^{6}}{6} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

ਕਿਉਂਕਿ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int v\mathrm{d}v ਨੂੰ \frac{v^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -1 ਨੂੰ \frac{v^{2}}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

ਜੇ F\left(v\right) f\left(v\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(v\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(v\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$