∫ (2x-3)*(x-2)^2 wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int ( 2 x - 3 ) \cdot ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{11x^{3}}{3}+10x^{2}-12x+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

\left(x-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$\int \left(2x-3\right)\left(x^{2}-4x+4\right)\mathrm{d}x$$

2x-3 ਨੂੰ x^{2}-4x+4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$\int 2x^{3}-11x^{2}+20x-12\mathrm{d}x$$

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -11x^{2}\mathrm{d}x+\int 20x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-11\int x^{2}\mathrm{d}x+20\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{3}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 2 ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{4}}{2}-11\int x^{2}\mathrm{d}x+20\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{2}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। -11 ਨੂੰ \frac{x^{3}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{11x^{3}}{3}+20\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 20 ਨੂੰ \frac{x^{2}}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{11x^{3}}{3}+10x^{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਦੇ ਨਿਯਮ \int a\mathrm{d}x=ax ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ -12 ਦਾ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਪਤਾ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{11x^{3}}{3}+10x^{2}-12x$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$10x^{2}-\frac{11x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}-12x$$

ਜੇ F\left(x\right) f\left(x\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(x\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(x\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$10x^{2}-\frac{11x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}-12x+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$\left(2x-3\right)\left(x-2\right)^{2}$$