∫ (2x^3-3sinx+5sqrt{x}) wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 3 \sin x + 5 \sqrt { x } ) d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$3\cos(x)+\frac{x^{4}}{2}+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -3\sin(x)\mathrm{d}x+\int 5\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{3}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 2 ਨੂੰ \frac{x^{4}}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{4}}{2}-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

ਪਰਿਣਾਮ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਝੇ ਇੰਟੇਗ੍ਰਲ (ਅਨੁਕੂਲਕ) ਦੀ ਤਾਲਿਕਾ ਵਿੱਚੋਂ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। -3 ਨੂੰ -\cos(x) ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} ਨੂੰ x^{\frac{1}{2}} ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। 5 ਨੂੰ \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

ਜੇ F\left(x\right) f\left(x\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(x\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(x\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$-3\sin(x)+2x^{3}+5\sqrt{x}$$