∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} ਨੂੰ x^{\frac{1}{2}} ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। -7 ਨੂੰ \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x} ਨੂੰ x^{\frac{1}{4}} ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ਨੂੰ \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। 5 ਨੂੰ \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

ਜੇ F\left(x\right) f\left(x\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(x\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(x\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$