∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[4]{t}} ਨੂੰ t^{-\frac{1}{4}} ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t ਨੂੰ \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। 9 ਨੂੰ \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t ਨੂੰ -\frac{1}{6t^{6}} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 4 ਨੂੰ -\frac{1}{6t^{6}} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

ਜੇ F\left(t\right) f\left(t\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(t\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(t\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$