∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[5]{t}} ਨੂੰ t^{-\frac{1}{5}} ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t ਨੂੰ \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। 4 ਨੂੰ \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ਕਿਉਂਕਿ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ਲਈ ਹੈ, \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t ਨੂੰ -\frac{1}{5t^{5}} ਨਾਲ ਬਦਲੋ। 3 ਨੂੰ -\frac{1}{5t^{5}} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

ਜੇ F\left(t\right) f\left(t\right) ਦਾ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f\left(t\right) ਦੇ ਸਾਰੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਸੈੱਟ F\left(t\right)+C ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ C\in \mathrm{R} ਦੇ ਸਥਾਈ ਅੰਕ ਨੂੰ ਪਰਿਣਾਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$