x-1/x-2geq3/4-2x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{3}{4-2x} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ (ਚਿੰਨ੍ਹ-ਸੰਗ੍ਰਹਿ) ਨੂੰ ਜੋੜਣ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਫੈਲਾਓ। x-2 ਅਤੇ 2\left(-x+2\right) ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਆਮ ਗੁਣਕ 2\left(x-2\right) ਹੈ। \frac{x-1}{x-2} ਨੂੰ \frac{2}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। \frac{3}{2\left(-x+2\right)} ਨੂੰ \frac{-1}{-1} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

ਕਿਉਂਕਿ \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} ਅਤੇ \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} ਦਾ ਸਮਾਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਿਉਮਟੇਰਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3 ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2 ਨੂੰ x-2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

ਗੁਣਜ ਦੇ ≥0 ਹੋਣ ਦੇ ਲਈ, 2x+1 ਅਤੇ 2x-4 ਦੋਵੇਂ ≤0 ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ≥0 ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਅਤੇ 2x-4 ਸਿਫਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। 2x+1\leq 0 ਅਤੇ 2x-4 ਦੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੋਣ ‘ਤੇ ਮਾਮਲੇ ਉੱਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x\leq -\frac{1}{2} ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 ਅਤੇ 2x-4 ਦੇ ਧਨਾਤਮਕ ਹੋਣ ‘ਤੇ ਮਾਮਲੇ ਉੱਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

ਦੋਵੇਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੱਲ x>2 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x>2$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$