n/2left(2*20+n-1right)=200 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac{ n }{ 2 } \left( 2 \cdot 20+n-1 \right) =200$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n = \frac{\sqrt{3121} - 39}{2} \approx 8.432955447$$

$$n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}\approx -47.432955447$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n\left(2\times 20+n-1\right)=400$$

40 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਅਤੇ 20 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n\left(40+n-1\right)=400$$

39 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 40 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$n\left(39+n\right)=400$$

n ਨੂੰ 39+n ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$39n+n^{2}=400$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 400 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$39n+n^{2}-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+39n-400=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 39 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -400 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

39 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -400 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+1600}}{2}$$

1521 ਨੂੰ 1600 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-39±\sqrt{3121}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-39±\sqrt{3121}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -39 ਨੂੰ \sqrt{3121} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{\sqrt{3121}-39}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-39±\sqrt{3121}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -39 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{3121} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{\sqrt{3121}-39}{2} n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n\left(2\times 20+n-1\right)=400$$

40 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਅਤੇ 20 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n\left(40+n-1\right)=400$$

39 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 40 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$n\left(39+n\right)=400$$

n ਨੂੰ 39+n ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$39n+n^{2}=400$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$n^{2}+39n=400$$

39, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{39}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{39}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+39n+\left(\frac{39}{2}\right)^{2}=400+\left(\frac{39}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{39}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}+39n+\frac{1521}{4}=400+\frac{1521}{4}$$

400 ਨੂੰ \frac{1521}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n^{2}+39n+\frac{1521}{4}=\frac{3121}{4}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}+39n+\frac{1521}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n+\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{3121}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3121}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n+\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{3121}}{2} n+\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{3121}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{39}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{\sqrt{3121}-39}{2} n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}$$