440/x-450/x+10=0.5 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac{ 440 }{ x } - \frac{ 450 }{ x+10 } =0.5$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-110$$

$$x=80$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -10,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x\left(x+10\right), ਜੋ x,x+10 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

x+10 ਨੂੰ 440 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

0.5x ਨੂੰ x+10 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 0.5x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

435x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 440x ਅਤੇ -5x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

-450 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਅਤੇ 450 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$435x+4400-450x-0.5x^{2}=0$$

-15x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 435x ਅਤੇ -450x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-15x+4400-0.5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-0.5x^{2}-15x+4400=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -0.5 ਨੂੰ a ਲਈ, -15 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 4400 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

-15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 ਨੂੰ -0.5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+2\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 ਨੂੰ 4400 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8800}}{2\left(-0.5\right)}$$

225 ਨੂੰ 8800 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9025}}{2\left(-0.5\right)}$$

9025 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±95}{2\left(-0.5\right)}$$

-15 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 15 ਹੈ।

$$x=\frac{15±95}{2\left(-0.5\right)}$$

2 ਨੂੰ -0.5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{15±95}{-1}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{15±95}{-1} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 15 ਨੂੰ 95 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{110}{-1}$$

110 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-110$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{15±95}{-1} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 15 ਵਿੱਚੋਂ 95 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=80$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-110 x=80$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -10,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x\left(x+10\right), ਜੋ x,x+10 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

x+10 ਨੂੰ 440 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

0.5x ਨੂੰ x+10 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 0.5x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

435x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 440x ਅਤੇ -5x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4400 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$435x-x\times 450-0.5x^{2}=-4400$$

-450 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਅਤੇ 450 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$435x-450x-0.5x^{2}=-4400$$

-15x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 435x ਅਤੇ -450x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-15x-0.5x^{2}=-4400$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-0.5x^{2}-15x=-4400$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{-0.5x^{2}-15x}{-0.5}=-\frac{4400}{-0.5}$$

-0.5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -0.5 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-0.5}\right)x=-\frac{4400}{-0.5}$$

-15 ਨੂੰ -0.5 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -15ਨੂੰ -0.5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+30x=-\frac{4400}{-0.5}$$

-4400 ਨੂੰ -0.5 ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -4400ਨੂੰ -0.5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+30x=8800$$

30, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 15 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 15 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+30x+15^{2}=8800+15^{2}$$

15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+30x+225=8800+225$$

8800 ਨੂੰ 225 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+30x+225=9025$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+30x+225। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+15\right)^{2}=9025$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{9025}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+15=95 x+15=-95$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 15 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=80 x=-110$$