x^2/9-4/3x=-2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -2 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ \frac{1}{9} ਨੂੰ a ਲਈ, -\frac{4}{3} ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 2 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{4}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 ਨੂੰ \frac{1}{9} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{16}{9} ਨੂੰ -\frac{8}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ \frac{4}{3} ਹੈ।

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 ਨੂੰ \frac{1}{9} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। \frac{4}{3} ਨੂੰ \frac{2\sqrt{2}}{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} ਨੂੰ \frac{2}{9} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{4+2\sqrt{2}}{3}ਨੂੰ \frac{2}{9} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=3\sqrt{2}+6$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। \frac{4}{3} ਵਿੱਚੋਂ \frac{2\sqrt{2}}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} ਨੂੰ \frac{2}{9} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{4-2\sqrt{2}}{3}ਨੂੰ \frac{2}{9} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=6-3\sqrt{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ \frac{1}{9} ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} ਨੂੰ \frac{1}{9} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -\frac{4}{3}ਨੂੰ \frac{1}{9} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 ਨੂੰ \frac{1}{9} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -2ਨੂੰ \frac{1}{9} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-12x=-18$$

-12, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -6 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -6 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

-18 ਨੂੰ 36 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-12x+36=18$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-12x+36। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$