x+1/3x-1=1-2x+1/4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ x, \frac{1}{3} ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4\left(3x-1\right), ਜੋ 3x-1,4 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ਨੂੰ x+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ਨੂੰ 3x-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 ਨੂੰ 2x+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 11x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x ਅਤੇ -11x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 3 ਹੈ।

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6x^{2} ਜੋੜੋ।

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$6x^{2}-7x+7=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 6 ਨੂੰ a ਲਈ, -7 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 7 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-7 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

49 ਨੂੰ -168 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 7 ਹੈ।

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 7 ਨੂੰ i\sqrt{119} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 7 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{119} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ x, \frac{1}{3} ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4\left(3x-1\right), ਜੋ 3x-1,4 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ਨੂੰ x+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ਨੂੰ 3x-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 ਨੂੰ 2x+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 11x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x ਅਤੇ -11x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6x^{2} ਜੋੜੋ।

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -3 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-7x+6x^{2}=-7$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$6x^{2}-7x=-7$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 6 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{6}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{7}{12} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{7}{12} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{7}{12} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{7}{6} ਨੂੰ \frac{49}{144} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{7}{12} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$