u+2/u-4-1=u+1/u-3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$u=2$$

$$u=7$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ u ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ 3,4 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \left(u-4\right)\left(u-3\right), ਜੋ u-4,u-3 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ਨੂੰ u+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ਨੂੰ u-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ u^{2} ਅਤੇ -u^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -u ਅਤੇ 7u ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -6 ਵਿੱਚੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ਨੂੰ u+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ u^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3u ਜੋੜੋ।

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6u ਅਤੇ 3u ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$9u-18-u^{2}=-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਜੋੜੋ।

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -18 ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-u^{2}+9u-14=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, 9 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -14 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ -14 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81 ਨੂੰ -56 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{-9±5}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -9 ਨੂੰ 5 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=2$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{-9±5}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -9 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=7$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$u=2 u=7$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ u ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ 3,4 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \left(u-4\right)\left(u-3\right), ਜੋ u-4,u-3 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ਨੂੰ u+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ਨੂੰ u-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ u^{2} ਅਤੇ -u^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -u ਅਤੇ 7u ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -6 ਵਿੱਚੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ਨੂੰ u+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ u^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3u ਜੋੜੋ।

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6u ਅਤੇ 3u ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$9u-18-u^{2}=-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 18 ਜੋੜੋ।

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4 ਅਤੇ 18 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$9u-u^{2}=14$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-u^{2}+9u=14$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u^{2}-9u=-14$$

-9, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{9}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{9}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{9}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 ਨੂੰ \frac{81}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ਫੈਕਟਰ u^{2}-9u+\frac{81}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{9}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$u=7 u=2$$