n(n-1)/2=63 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n ਨੂੰ n-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 63 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n^{2}-n=126$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 126 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$n^{2}-n-126=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -1 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -126 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -126 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

1 ਨੂੰ 504 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 1 ਹੈ।

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਨੂੰ \sqrt{505} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{505} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n ਨੂੰ n-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 63 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n^{2}-n=126$$

-1, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

126 ਨੂੰ \frac{1}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}-n+\frac{1}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$