7/6>4x+2/x-7 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈਪ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਟਰਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਹੋਣ। ਇਹ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨੂੰ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

ਹਰ x-7 ਸਿਫਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਤਕਸੀਮ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਦੋ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ।

$$x-7>0 x-7<0$$

x-7 ਧਨਾਤਮਕ ਹੋਵੇ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। -7 ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕਾਓ।

$$x>7$$

ਜਦੋਂ x-7>0 ਲਈ x-7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿਸ਼ਾ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀ।

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕਾਓ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਹੋਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕਾਓ।

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \frac{17}{6} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ \frac{17}{6} ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿਸ਼ਾ ਓਵੇਂ ਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

$$x<-\frac{61}{17}$$

ਉੱਪਰ ਉੱਲਿਖਤ ਸਥਿਤੀ x>7 ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x\in \emptyset$$

ਹੁਣ x-7 ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੋਵੇ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। -7 ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕਾਓ।

$$x<7$$

ਜਦੋਂ x-7<0 ਲਈ x-7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦੀ ਹੈ।

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕਾਓ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਹੋਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਖਿਸਕਾਓ।

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \frac{17}{6} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ \frac{17}{6} ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿਸ਼ਾ ਓਵੇਂ ਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

$$x>-\frac{61}{17}$$

ਉੱਪਰ ਉੱਲਿਖਤ ਸਥਿਤੀ x<7 ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

ਅੰਤਿਮ ਹੱਲ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$