frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$k=-1$$

$$k=1$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, ਜੋ \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(k^{2}+1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਵਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਐਕਸਪੋਨੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6 ਨੂੰ k^{4}+2k^{2}+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}-1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਵਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਐਕਸਪੋਨੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6k^{4} ਅਤੇ -9k^{4} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

18k^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12k^{2} ਅਤੇ 6k^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

4 ਨੂੰ -3k^{4}+18k^{2}+5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}+1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਾਵਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਐਕਸਪੋਨੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

5 ਨੂੰ 9k^{4}+6k^{2}+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 45k^{4} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-57k^{4} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -12k^{4} ਅਤੇ -45k^{4} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 30k^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

42k^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 72k^{2} ਅਤੇ -30k^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

15 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 20 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

t ਨੂੰ k^{2} ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ -57 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, 42 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ 15 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

t=\frac{-42±72}{-114} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

ਕਿਉਂਕਿ k=t^{2} ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ t ਲਈ k=±\sqrt{t} ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$k=1 k=-1$$