5/x-3-x-1/x-2=7 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ 2,3 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \left(x-3\right)\left(x-2\right), ਜੋ x-3,x-2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ਨੂੰ x-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x ਅਤੇ 4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -10 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 ਨੂੰ x-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 ਨੂੰ x-2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -x^{2} ਅਤੇ -7x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 35x ਜੋੜੋ।

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9x ਅਤੇ 35x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 42 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -13 ਵਿੱਚੋਂ 42 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -8 ਨੂੰ a ਲਈ, 44 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -55 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ਨੂੰ -55 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936 ਨੂੰ -1760 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -44 ਨੂੰ 4\sqrt{11} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -44 ਵਿੱਚੋਂ 4\sqrt{11} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ 2,3 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \left(x-3\right)\left(x-2\right), ਜੋ x-3,x-2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ਨੂੰ x-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x ਅਤੇ 4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -10 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 ਨੂੰ x-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 ਨੂੰ x-2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -x^{2} ਅਤੇ -7x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 35x ਜੋੜੋ।

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9x ਅਤੇ 35x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 13 ਜੋੜੋ।

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 42 ਅਤੇ 13 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$44x-8x^{2}=55$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-8x^{2}+44x=55$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -8 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{44}{-8} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{11}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{11}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{11}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{55}{8} ਨੂੰ \frac{121}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{11}{4} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$