360/n-1+360/n+2=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ n ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -2,1 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \left(n-1\right)\left(n+2\right), ਜੋ n-1,n+2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ਨੂੰ 360 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ਨੂੰ 360 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 360n ਅਤੇ 360n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 720 ਵਿੱਚੋਂ 360 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 ਨੂੰ n-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ਨੂੰ n+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6n^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6n ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 720n ਅਤੇ -6n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 12 ਜੋੜੋ।

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 360 ਅਤੇ 12 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -6 ਨੂੰ a ਲਈ, 714 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 372 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 ਨੂੰ 372 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796 ਨੂੰ 8928 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 ਨੂੰ -6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -714 ਨੂੰ 18\sqrt{1601} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} ਨੂੰ -12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -714 ਵਿੱਚੋਂ 18\sqrt{1601} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} ਨੂੰ -12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ n ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -2,1 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \left(n-1\right)\left(n+2\right), ਜੋ n-1,n+2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ਨੂੰ 360 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ਨੂੰ 360 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 360n ਅਤੇ 360n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 720 ਵਿੱਚੋਂ 360 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 ਨੂੰ n-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ਨੂੰ n+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6n^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6n ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 720n ਅਤੇ -6n ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 360 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -12 ਵਿੱਚੋਂ 360 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$714n-6n^{2}=-372$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-6n^{2}+714n=-372$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -6 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 ਨੂੰ -6 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$n^{2}-119n=62$$

-119, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{119}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{119}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{119}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62 ਨੂੰ \frac{14161}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

ਫੈਕਟਰ n^{2}-119n+\frac{14161}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{119}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$