3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w ਨੂੰ w+8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w ਨੂੰ w-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3w^{2} ਅਤੇ w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 24w ਅਤੇ -4w ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -6 ਵਿੱਚੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2w^{2} ਜੋੜੋ।

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4w^{2} ਅਤੇ 2w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$3w^{2}+10w-8=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 3w^{2}+aw+bw-8 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -24 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 10 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 ਨੂੰ \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ w ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ 3w-2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, 3w-2=0 ਅਤੇ w+4=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w ਨੂੰ w+8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w ਨੂੰ w-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3w^{2} ਅਤੇ w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 24w ਅਤੇ -4w ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -6 ਵਿੱਚੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2w^{2} ਜੋੜੋ।

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4w^{2} ਅਤੇ 2w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 6 ਨੂੰ a ਲਈ, 20 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -16 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400 ਨੂੰ 384 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 ਨੂੰ 6 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ w=\frac{-20±28}{12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -20 ਨੂੰ 28 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$w=\frac{8}{12}$$

4 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{8}{12} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$w=\frac{2}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ w=\frac{-20±28}{12} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -20 ਵਿੱਚੋਂ 28 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 ਨੂੰ 12 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$w=-4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w ਨੂੰ w+8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w ਨੂੰ w-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3w^{2} ਅਤੇ w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 24w ਅਤੇ -4w ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2w^{2} ਜੋੜੋ।

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4w^{2} ਅਤੇ 2w^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$6w^{2}+20w-6=10$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6 ਜੋੜੋ।

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10 ਅਤੇ 6 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$6w^{2}+20w=16$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 6 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{20}{6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{16}{6} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{5}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{5}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{5}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{8}{3} ਨੂੰ \frac{25}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ਫੈਕਟਰ w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{5}{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$