2/6y-2+y/9y^2-1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 2 } { 6 y - 2 } + \frac { y } { 9 y ^ { 2 } - 1 }$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\frac{4y+1}{9y^{2}-1}$$

ਛੋਟੇ ਸਮਾਧਾਨ ਕਦਮ

6y-2 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ। 9y^{2}-1 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2}{2\left(3y-1\right)}+\frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ (ਚਿੰਨ੍ਹ-ਸੰਗ੍ਰਹਿ) ਨੂੰ ਜੋੜਣ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਫੈਲਾਓ। 2\left(3y-1\right) ਅਤੇ \left(3y-1\right)\left(3y+1\right) ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਆਮ ਗੁਣਕ 2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right) ਹੈ। \frac{2}{2\left(3y-1\right)} ਨੂੰ \frac{3y+1}{3y+1} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। \frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} ਨੂੰ \frac{2}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{2\left(3y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}+\frac{2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

ਕਿਉਂਕਿ \frac{2\left(3y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} ਅਤੇ \frac{2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} ਦਾ ਸਮਾਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\frac{2\left(3y+1\right)+2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

2\left(3y+1\right)+2y ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{6y+2+2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

6y+2+2y ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$\frac{8y+2}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

\frac{8y+2}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਫੈਕਟਰ ਨਾ ਕੀਤੇ ਏਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ।

$$\frac{2\left(4y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$\frac{4y+1}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

\left(3y-1\right)\left(3y+1\right) ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$\frac{4y+1}{9y^{2}-1}$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. y

$$-\frac{2\left(18y^{2}+9y+2\right)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਭਾਗਫਲ ਲਈ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

6y-2 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ। 9y^{2}-1 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{2\left(3y-1\right)}+\frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ (ਚਿੰਨ੍ਹ-ਸੰਗ੍ਰਹਿ) ਨੂੰ ਜੋੜਣ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਫੈਲਾਓ। 2\left(3y-1\right) ਅਤੇ \left(3y-1\right)\left(3y+1\right) ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਆਮ ਗੁਣਕ 2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right) ਹੈ। \frac{2}{2\left(3y-1\right)} ਨੂੰ \frac{3y+1}{3y+1} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। \frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} ਨੂੰ \frac{2}{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2\left(3y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}+\frac{2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

ਕਿਉਂਕਿ \frac{2\left(3y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} ਅਤੇ \frac{2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} ਦਾ ਸਮਾਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2\left(3y+1\right)+2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

2\left(3y+1\right)+2y ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{6y+2+2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

6y+2+2y ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8y+2}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

\frac{8y+2}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਫੈਕਟਰ ਨਾ ਕੀਤੇ ਏਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2\left(4y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4y+1}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

\left(3y-1\right)\left(3y+1\right) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4y+1}{\left(3y\right)^{2}-1})$$

\left(3y\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4y+1}{3^{2}y^{2}-1})$$

3 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 9 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4y+1}{9y^{2}-1})$$

ਅੰਤਰ ਕੱਢਣ ਯੋਗ ਕਿਸੇ ਦੋ ਫੰਗਸ਼ਨ ਲਈ, ਦੋ ਫੰਗਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, - ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਨੂੰ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਸਾਰੇ ਵਰਗ ਵਿੱਚ ਰੱਖੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਕੇ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ।

$$\frac{\left(9y^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(4y^{1}+1)-\left(4y^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(9y^{2}-1)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਇਸ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਸ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸਥਿਰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ax^{n} ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ nax^{n-1} ਹੈ।

$$\frac{\left(9y^{2}-1\right)\times 4y^{1-1}-\left(4y^{1}+1\right)\times 2\times 9y^{2-1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।

$$\frac{\left(9y^{2}-1\right)\times 4y^{0}-\left(4y^{1}+1\right)\times 18y^{1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤਦਿਆਂ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$\frac{9y^{2}\times 4y^{0}-4y^{0}-\left(4y^{1}\times 18y^{1}+18y^{1}\right)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਸਮਾਨ ਬੇਸ ਦੀਆਂ ਪਾਵਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਐਕਸਪੋਨੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\frac{9\times 4y^{2}-4y^{0}-\left(4\times 18y^{1+1}+18y^{1}\right)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।

$$\frac{36y^{2}-4y^{0}-\left(72y^{2}+18y^{1}\right)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਬੇਲੋੜੀਆਂ ਬ੍ਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ।

$$\frac{36y^{2}-4y^{0}-72y^{2}-18y^{1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\frac{\left(36-72\right)y^{2}-4y^{0}-18y^{1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

36 ਵਿੱਚੋਂ 72 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\frac{-36y^{2}-4y^{0}-18y^{1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਕਿਸੇ t, t^{1}=t ਸੰਖਿਆ ਲਈ।

$$\frac{-36y^{2}-4y^{0}-18y}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

ਕਿਸੇ ਵੀ t ਸੰਖਿਆ ਲਈ, 0, t^{0}=1 ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ।

$$\frac{-36y^{2}-4-18y}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$