160/x+5=160+x+60/x-10 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 160 } { x } + 5 = \frac { 160 + x + 60 } { x - 10 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{5 \sqrt{377} + 55}{4} \approx 38.020609799$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}\approx -10.520609799$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ 0,10 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x\left(x-10\right), ਜੋ x,x-10 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(x-10\right)\times 160+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x-10 ਨੂੰ 160 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$160x-1600+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x ਨੂੰ x-10 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$160x-1600+\left(x^{2}-10x\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x^{2}-10x ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$160x-1600+5x^{2}-50x=x\left(160+x+60\right)$$

110x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 160x ਅਤੇ -50x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(160+x+60\right)$$

220 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 160 ਅਤੇ 60 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(220+x\right)$$

x ਨੂੰ 220+x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$110x-1600+5x^{2}=220x+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 220x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$110x-1600+5x^{2}-220x=x^{2}$$

-110x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 110x ਅਤੇ -220x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-110x-1600+5x^{2}=x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-110x-1600+5x^{2}-x^{2}=0$$

4x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-110x-1600+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$4x^{2}-110x-1600=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਲਈ, -110 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -1600 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 4\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

-110 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 4\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-16\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ -1600 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+25600}}{2\times 4}$$

12100 ਨੂੰ 25600 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{37700}}{2\times 4}$$

37700 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{377}}{2\times 4}$$

-110 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 110 ਹੈ।

$$x=\frac{110±10\sqrt{377}}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 110 ਨੂੰ 10\sqrt{377} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{10\sqrt{377}+110}{8}$$

110+10\sqrt{377} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 110 ਵਿੱਚੋਂ 10\sqrt{377} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{110-10\sqrt{377}}{8}$$

110-10\sqrt{377} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4} x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ 0,10 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x\left(x-10\right), ਜੋ x,x-10 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(x-10\right)\times 160+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x-10 ਨੂੰ 160 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$160x-1600+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x ਨੂੰ x-10 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$160x-1600+\left(x^{2}-10x\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x^{2}-10x ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$160x-1600+5x^{2}-50x=x\left(160+x+60\right)$$

110x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 160x ਅਤੇ -50x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(160+x+60\right)$$

220 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 160 ਅਤੇ 60 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(220+x\right)$$

x ਨੂੰ 220+x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$110x-1600+5x^{2}=220x+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 220x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$110x-1600+5x^{2}-220x=x^{2}$$

-110x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 110x ਅਤੇ -220x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-110x-1600+5x^{2}=x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-110x-1600+5x^{2}-x^{2}=0$$

4x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-110x-1600+4x^{2}=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1600 ਜੋੜੋ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-110x+4x^{2}=1600$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$4x^{2}-110x=1600$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{4x^{2}-110x}{4}=\frac{1600}{4}$$

4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 4 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{110}{4}\right)x=\frac{1600}{4}$$

2 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-110}{4} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=\frac{1600}{4}$$

1600 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=400$$

-\frac{55}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{55}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{55}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=400+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{55}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=400+\frac{3025}{16}$$

400 ਨੂੰ \frac{3025}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{9425}{16}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{9425}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{55}{4}=\frac{5\sqrt{377}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{5\sqrt{377}}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{55}{4} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4} x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$