15/p+6p-5/p+2=1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ p ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -2,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ p\left(p+2\right), ਜੋ p,p+2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 ਨੂੰ 15 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p ਨੂੰ 6p-5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 15p ਅਤੇ -5p ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p ਨੂੰ p+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ p^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6p^{2} ਅਤੇ -p^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2p ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10p ਅਤੇ -2p ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$5p^{2}+8p+30=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 5 ਨੂੰ a ਲਈ, 8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 30 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 ਨੂੰ 30 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64 ਨੂੰ -600 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 ਨੂੰ 5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਨੂੰ 2i\sqrt{134} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -8 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{134} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} ਨੂੰ 10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ p ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -2,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ p\left(p+2\right), ਜੋ p,p+2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 ਨੂੰ 15 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p ਨੂੰ 6p-5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 15p ਅਤੇ -5p ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p ਨੂੰ p+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ p^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6p^{2} ਅਤੇ -p^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2p ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10p ਅਤੇ -2p ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 30 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$8p+5p^{2}=-30$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$5p^{2}+8p=-30$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 5 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 ਨੂੰ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{8}{5}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{4}{5} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{4}{5} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{4}{5} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6 ਨੂੰ \frac{16}{25} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

ਫੈਕਟਰ p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{4}{5} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$