1/x+4/x+1+1=15/x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -1,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x\left(x+1\right), ਜੋ x,x+1 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ x\times 4 ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x ਨੂੰ x+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x ਅਤੇ x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 ਨੂੰ 15 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 15x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -15x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 15 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 15 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-9x-14=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -9 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -14 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -14 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

81 ਨੂੰ 56 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 9 ਹੈ।

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 9 ਨੂੰ \sqrt{137} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 9 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{137} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -1,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x\left(x+1\right), ਜੋ x,x+1 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ x\times 4 ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x ਨੂੰ x+1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x ਅਤੇ x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 ਨੂੰ 15 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 15x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -15x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 15 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-9x+x^{2}=14$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}-9x=14$$

-9, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{9}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{9}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{9}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

14 ਨੂੰ \frac{81}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-9x+\frac{81}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{9}{2} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$