1/t^2+3t+6-5/t^2+3t+2+3/t^2+4t+3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 1 } { t ^ { 2 } + 3 t + 6 } - \frac { 5 } { t ^ { 2 } + 3 t + 2 } + \frac { 3 } { t ^ { 2 } + 4 t + 3 }$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$-\frac{t^{3}+9t^{2}+28t+48}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}$$

ਛੋਟੇ ਸਮਾਧਾਨ ਕਦਮ

t^{2}+3t+2 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{1}{t^{2}+3t+6}-\frac{5}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)}+\frac{3}{t^{2}+4t+3}$$

ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ (ਚਿੰਨ੍ਹ-ਸੰਗ੍ਰਹਿ) ਨੂੰ ਜੋੜਣ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਫੈਲਾਓ। t^{2}+3t+6 ਅਤੇ \left(t+1\right)\left(t+2\right) ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਆਮ ਗੁਣਕ \left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right) ਹੈ। \frac{1}{t^{2}+3t+6} ਨੂੰ \frac{\left(t+1\right)\left(t+2\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। \frac{5}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)} ਨੂੰ \frac{t^{2}+3t+6}{t^{2}+3t+6} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{\left(t+1\right)\left(t+2\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}-\frac{5\left(t^{2}+3t+6\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}+\frac{3}{t^{2}+4t+3}$$

ਕਿਉਂਕਿ \frac{\left(t+1\right)\left(t+2\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)} ਅਤੇ \frac{5\left(t^{2}+3t+6\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)} ਦਾ ਸਮਾਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਿਉਮਟੇਰਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\frac{\left(t+1\right)\left(t+2\right)-5\left(t^{2}+3t+6\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}+\frac{3}{t^{2}+4t+3}$$

\left(t+1\right)\left(t+2\right)-5\left(t^{2}+3t+6\right) ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{t^{2}+2t+t+2-5t^{2}-15t-30}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}+\frac{3}{t^{2}+4t+3}$$

t^{2}+2t+t+2-5t^{2}-15t-30 ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$\frac{-4t^{2}-12t-28}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}+\frac{3}{t^{2}+4t+3}$$

t^{2}+4t+3 ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-4t^{2}-12t-28}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}+\frac{3}{\left(t+1\right)\left(t+3\right)}$$

ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ (ਚਿੰਨ੍ਹ-ਸੰਗ੍ਰਹਿ) ਨੂੰ ਜੋੜਣ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਫੈਲਾਓ। \left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right) ਅਤੇ \left(t+1\right)\left(t+3\right) ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਆਮ ਗੁਣਕ \left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right) ਹੈ। \frac{-4t^{2}-12t-28}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)} ਨੂੰ \frac{t+3}{t+3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। \frac{3}{\left(t+1\right)\left(t+3\right)} ਨੂੰ \frac{\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}{\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{\left(-4t^{2}-12t-28\right)\left(t+3\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}+\frac{3\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}$$

ਕਿਉਂਕਿ \frac{\left(-4t^{2}-12t-28\right)\left(t+3\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right)} ਅਤੇ \frac{3\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right)} ਦਾ ਸਮਾਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\frac{\left(-4t^{2}-12t-28\right)\left(t+3\right)+3\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}$$

\left(-4t^{2}-12t-28\right)\left(t+3\right)+3\left(t+2\right)\left(t^{2}+3t+6\right) ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\frac{-4t^{3}-12t^{2}-12t^{2}-36t-28t-84+3t^{3}+9t^{2}+18t+6t^{2}+18t+36}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}$$

-4t^{3}-12t^{2}-12t^{2}-36t-28t-84+3t^{3}+9t^{2}+18t+6t^{2}+18t+36 ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$\frac{-t^{3}-9t^{2}-28t-48}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right)}$$

\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right) ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$\frac{-t^{3}-9t^{2}-28t-48}{t^{5}+9t^{4}+35t^{3}+75t^{2}+84t+36}$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. t

$$\frac{2\left(t^{7}+18t^{6}+137t^{5}+618t^{4}+1760t^{3}+3138t^{2}+3276t+1512\right)}{\left(\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t^{2}+3t+6\right)\right)^{2}}$$