1/3+1/x=1/2+x-1/6x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -2,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6x\left(x+2\right), ਜੋ 3,x,2+x,6x ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x ਨੂੰ \frac{1}{3} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x ਅਤੇ 6x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x ਅਤੇ -5x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2 ਜੋੜੋ।

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 12 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2x^{2}+5x+14=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਲਈ, 5 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 14 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 14 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25 ਨੂੰ -112 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -5 ਨੂੰ i\sqrt{87} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -5 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{87} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -2,0 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6x\left(x+2\right), ਜੋ 3,x,2+x,6x ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x ਨੂੰ \frac{1}{3} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x ਅਤੇ 6x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 10x ਅਤੇ -5x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2 ਵਿੱਚੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x^{2}+5x=-14$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

\frac{5}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{5}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{5}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{5}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7 ਨੂੰ \frac{25}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{5}{4} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$