-f/10f+42=1/f+3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$f=-7$$

$$f=-6$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ f ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -\frac{21}{5},-3 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), ਜੋ 10f+42,f+3 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 ਨੂੰ -f ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10f ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 42 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ f ਅਤੇ f ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਅਤੇ -1 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -3f ਅਤੇ -10f ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-f^{2}-13f-42=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, -13 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -42 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ -42 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169 ਨੂੰ -168 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 13 ਹੈ।

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ f=\frac{13±1}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 13 ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$f=-7$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ f=\frac{13±1}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 13 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$f=-6$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$f=-7 f=-6$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ f ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -\frac{21}{5},-3 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), ਜੋ 10f+42,f+3 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 ਨੂੰ -f ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10f ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ f ਅਤੇ f ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਅਤੇ -1 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -3f ਅਤੇ -10f ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-f^{2}-13f=42$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$f^{2}+13f=-42$$

13, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{13}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{13}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{13}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 ਨੂੰ \frac{169}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

ਫੈਕਟਰ f^{2}+13f+\frac{169}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{13}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$f=-6 f=-7$$