(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a\leq 1$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ 2 ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿਸ਼ਾ ਓਵੇਂ ਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 ਨੂੰ \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਜਾਹਰ ਕਰੋ।

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4a^{2} ਅਤੇ -2a^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -20a ਅਤੇ 12a ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25 ਵਿੱਚੋਂ 18 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2a^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2a^{2} ਅਤੇ -2a^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-8a+8\geq 0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-8a\geq -8$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ -8 ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

-8 ਨੂੰ -8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 1 ਨਿਕਲੇ।

$$a\leq 1$$