[(150+x)-100](300-10x)=18200 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$[ ( 150 + x ) - 100 ] ( 300 - 10 x ) = 18200$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=-10+2\sqrt{55}i\approx -10+14.832396974i$$

$$x=-2\sqrt{55}i-10\approx -10-14.832396974i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

50 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 150 ਵਿੱਚੋਂ 100 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\left(50+x\right)\left(300-10x\right)=18200$$

50+x ਨੂੰ 300-10x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$15000-200x-10x^{2}=18200$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 18200 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$15000-200x-10x^{2}-18200=0$$

-3200 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 15000 ਵਿੱਚੋਂ 18200 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-3200-200x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-10x^{2}-200x-3200=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -10 ਨੂੰ a ਲਈ, -200 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -3200 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-200 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-10\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ਨੂੰ -10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+40\left(-3200\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ਨੂੰ -3200 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-128000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 ਨੂੰ -128000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{-88000}}{2\left(-10\right)}$$

-88000 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{55}i}{2\left(-10\right)}$$

-200 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 200 ਹੈ।

$$x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{2\left(-10\right)}$$

2 ਨੂੰ -10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{-20}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{-20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 200 ਨੂੰ 40i\sqrt{55} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{200+40\sqrt{55}i}{-20}$$

200+40i\sqrt{55} ਨੂੰ -20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-2\sqrt{55}i-10$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{-20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 200 ਵਿੱਚੋਂ 40i\sqrt{55} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-40\sqrt{55}i+200}{-20}$$

200-40i\sqrt{55} ਨੂੰ -20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-10+2\sqrt{55}i$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-2\sqrt{55}i-10 x=-10+2\sqrt{55}i$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

50 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 150 ਵਿੱਚੋਂ 100 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\left(50+x\right)\left(300-10x\right)=18200$$

50+x ਨੂੰ 300-10x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$15000-200x-10x^{2}=18200$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 15000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-200x-10x^{2}=18200-15000$$

3200 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 18200 ਵਿੱਚੋਂ 15000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-200x-10x^{2}=3200$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-10x^{2}-200x=3200$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-10x^{2}-200x}{-10}=\frac{3200}{-10}$$

-10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -10 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-10}\right)x=\frac{3200}{-10}$$

-200 ਨੂੰ -10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+20x=\frac{3200}{-10}$$

3200 ਨੂੰ -10 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+20x=-320$$

20, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 10 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 10 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=-320+10^{2}$$

10 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+20x+100=-320+100$$

-320 ਨੂੰ 100 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+20x+100=-220$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+20x+100। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+10\right)^{2}=-220$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-220}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+10=2\sqrt{55}i x+10=-2\sqrt{55}i$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-10+2\sqrt{55}i x=-2\sqrt{55}i-10$$