z-1=sqrt{21-3z} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=4$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\left(z-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{21-3z} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 21-3z ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 21 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 21 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3z ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

z ପାଇବାକୁ -2z ଏବଂ 3z ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+z-20=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି z^{2}+z-20 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=1 ab=-20$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-4 b=5$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(z+a\right)\left(z+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, z-4=0 ଏବଂ z+5=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=4 z=-5$$

ସମୀକରଣ z-1=\sqrt{21-3z} ରେ z ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ z=4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ z-1=\sqrt{21-3z} ରେ z ସ୍ଥାନରେ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. z=-5 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-6=6$$

ସମୀକରଣ z-1=\sqrt{21-3z} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=4$$