z=(a+5)i^6+(a-3)i^7 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6 ର i ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ -1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

a+5 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

7 ର i ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ -i ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

a-3 କୁ -i ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=-a-5-ia+3i$$

\left(-1-i\right)a ପାଇବାକୁ -a ଏବଂ -ia ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1-i ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

-1-i ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1-i ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

z+\left(5-3i\right) କୁ -1-i ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$